作者：解学武

求 π 的近似值，一般有两个公式，如下所示：

公式 ①：



公式 ②：



两个公式都可以用来求 π 的近似值，接下来分别给大家讲解。

公式①求π的值

利用公式 ① 求 π 的近似值，要求累加到最后一项小于 10^(-6) 为止。实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main() {
    float s = 1;
    float pi = 0;
    float i = 1.0;
    float n = 1.0;
    while (fabs(i) >= 1e-6) {
        pi += i;
        n = n + 2;
        // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样
        s = -s;
        i = s / n;
    }
    pi = 4 * pi;
    printf("pi的值为：%.6f\n", pi);
    return 0;
}

运行结果：

pi的值为：3.141594

上面的代码，先计算 π/4 的值，然后再乘以 4，s=-s;用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

公式②求π的值

根据公式 ②，用前 100 项之积计算 π 的值。解决这个问题有两种方法，请看解析。

方法一

观察分子数列：
a1=2  a2=2
a3=4  a4=4
a5=6  a6=6
......
由此得知，当 n 为偶数时，an=n；当 n 为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9
.......
由此可知，当 n 为奇数时，bn=n，当 n 为偶数时，bn=b（n+1）。

综上可知，当 n 为奇数时，每次应乘以 (n+1)/n。当n为偶数时，每次应乘以 n/(n+1)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    float pi = 1;
    float n = 1;
    int j;
    for (j = 1; j <= 100; j++, n++) {
        if (j % 2 == 0) {
            pi *= (n / (n + 1));
        }
        else {
            pi *= ((n + 1) / n);
        }
    }
    pi = 2 * pi;
    printf("pi的值为：%.7f\n", pi);

    return 0;
}

运行结果：

pi的值为：3.1260781

方法二

采用累乘积算法，累乘项为 term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为 2。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    float term, result = 1;
    int n;
    for (n = 2; n <= 100; n += 2) {
        term = (float)(n * n) / ((n - 1) * (n + 1));
        result *= term;
    }
    printf("pi的值为：%f\n", 2 * result);

    return 0;
}

运行结果：

pi的值为：3.126079

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